待ち行列の公式とプログラム
Ｍ／Ｍ／ｓ(∞)とＭ／Ｍ／ｓ(ｓ)について，
とすると，
Ｐ０：系の中の人数が０である確率
Ｐｎ≧ｓ：窓口がすべてふさがっている確率
Ｐ＞ｔ ：サービスまでの待ち時間がｔより長い確率
μＷｑ：サービスまでの平均待ち時間（単位：平均待ち時間）
は，次のようになります。
複雑なようですが，ＡとＢは，
A = 1; B = 1;
for (n=1; n<=s; n++){
A = A * (s*ρ/n);
B = B + A;
}
により容易に計算できます。
Ｍ／Ｍ／ｓ(∞)のグラフ
１点ずつ計算するのはシンドイので，以下にグラフを掲げます。なお，グラフの基になる数表は別表にあります。
Ｐ０，Ｐ≧ｓ
窓口の個数ｓ＝２，平均到着率λ＝１２，窓口１つの平均サービス率μ＝１０であるとき，ρ＝λ／ｓμ＝０.６ですから，窓口が２つとも空いている確率Ｐ０＝２.５，窓口が２つともサービス中であり，待たなくてはならない確率Ｐ≧ｓ＝０.４５が得られます。
また，ｓ＝２，λ＝１２のとき，待たせる確率Ｐ≧ｓを０.２にするためには，ρ＝０.３７ですが，ρ＝λ／ｓμからμ＝λ／ｓρ＝１２／(２×０.３７）＝１６.２にする必要があることがわかります。
Ｌ，Ｌｑ
μＷ，μＷｑ
縦軸がμＷになっていることに注意してください。たとえば，ｓ＝２（青い線）で，λ＝１２，μ＝１０のとすると，ρ＝λ／ｓμ＝０.６で，μＷは２.３となります。これは，Ｗ＝２.３／μ２.３／１０＝０.２３であることを示します。すなわち，縦軸は平均サービス時間の倍数なのです。
μＷｑのグラフの縦軸が１.０は，到着してからサービスを受けるまでの平均待ち時間が，平均サービス時間と等しい，すなわち，１人分のサービス時間を待つことになります。そのときのｓ＝２のρは０.７ですので，μ＝１２／(２×０.７）＝８.５になります。
Ｐ≧ｔ
Ｐ≧ｔ＝Ｐ≧ｓ・ｅ－（１－ρ）ｓμｔですが，上のグラフは，Ｆ＝ｅ－（１－ρ）ｓμｔを示しています。（１）は，ρを横軸にして，ｓμｔをパラメタにしたものであり，（２）は横軸にｓμｔをとって，ρをパラメタにしています。
ｓ＝２，λ＝１２，μ＝１０のとき，待ち時間が２／μ＝０.２以上になる確率，すなわち，平均サービス時間の２倍以上待たされる確率を求めましょう。
ρ＝λ／ｓμ＝０.６ですから，Ｐ≧ｓのグラフからＰ≧ｓ＝０.４５です。また，ｓ・μｔ＝２×２＝４ですから，（１）のグラフからＦ＝０.２となり，
Ｐ≧ｔ＝Ｐ≧ｓ・ｅ－（１－ρ）ｓμｔ＝０．４５×０.２＝０.０９
が得られます。また，（２）のグラフでも，ｓμｔ＝４，ρ＝０.６からＦ＝０.２となり，（１）の結果と同じになります。
Ｍ／Ｍ／ｓ(ｓ)のグラフ
この場合は，「待ち」は生じませんので，
Ｐ０：系の中の人数が０の確率（窓口全体が空いている確率）
ＰＳ：すべての窓口がふさがっている確率（サービスが受けられない確率）
だけを示します。
また，この場合はρ≧１でも意味がありますので，ρ＝０～１のグラフとρ＝０～１０のグラフを示します。
ｓ＝２，λ＝１２，μ＝１０（ρ＝０.６）のときは，ＰＳ＝０.２４となります。
逆に，λ＝１２のときに，ｓ＝２とするならば，μをどの程度にすればよいかを考えましょう。ＰＳ＝０.２，ｓ＝２からρ＝０.５となります。ρ＝λ／ｓμですから，μ＝λ／ｓρ＝１２／(２×０.５)＝１２が得られます。同様に，ｓ＝３ならば，ρ＝０.６２となり，μ＝１２／(３×０.６２)＝６.５となり，ｓ＝２のときの約半分の能力でよいことがわかります。