適合度検定とは、次のような検定を行うことです。
- サイコロ
正しいサイコロならば、ある目が出る確率は、すべて１／６のはずです。実際に多数回サイコロを振ってみて、それぞれの目が出た頻度から、すべての目が出る確率が１／６といえるかどうかを検定します。 - 曲線のあてはめ
多数の点をプロットしたところ、これから数式があてはまると予想しました。その数式による計算値と測定値から、その数式にあてはまるかどうかを検定します。
このような適合度検定の方法のうち、最もポピュラーなのが、χ2による検定です。
理論
帰無仮説 Ｈ0：正しいサイコロである。数式があてはまる。
対立仮説 Ｈ1：サイコロの出る目に偏りがある。数式にあてはまるとはいえない。
標本の個数をｎとし、標本ｉの測定値をＯi、理論値をＥiとすると、
(Ｏi－Ｅi)2
χ*2 ＝ Σ──────
Ｏi
は、自由度φ（＝ｎ－１）のχ2分布に従う。
χ*2が、自由度φ、有意確率αのχ2の値よりも
大ならば、帰無仮説Ｈ0は棄却され（サイコロが正しくない、数式にあてはまらない）、
小ならば、棄却されない（正しいサイコロである、数式にあてはなる）ことになる。
この方法は、ｎ≦５ のときに用いるのは不適切で、工夫が必要だといわれている（省略）。
数値例１
サイコロを６０回振って次の度数表を得た。
目の数 i １ ２ ３ ４ ５ ６ 合計
観測度数 Ｏi １２ ７ １３ １４ ８ ６ ６０
期待度数 Ｅi １０ １０ １０ １０ １０ １０ ６０
(12-10)2 (7-10)2 (13-10)2 (14-10)2 (8-10)2 (6-10)2
χ*2 ＝ ────＋────＋────＋────＋────＋──── ＝ ５.８
10 10 10 10 10 10
χ2分布表（上側確率ポイント）から、自由度＝６－１＝５の確率α＝０.０５のχ2値は、１１.０７である。
５.８＜１１.０７であるから、帰無仮説は棄却されない。すなわち、正しいサイコロでのこの程度の偏りが起こることはあるのだといえる。
数値例２
右のグラフで、赤点の散布図を眺めて、目視あるいは最小二乗法により、近似式として、ｙ＝０.２ｘ2－ｘ＋４を推定し、各赤点に対応する計算値（理論値）を計算した。左の数表により、χ*2＝１.５７ を得た。測定点は１０点なので自由度９の上側確率０.０５のχ2値は １６.９２ である。１.５７＜１６.９２ よりも小さいので、この近似式をあてはめることができる。