電気、直流回路

主要諸元
　固定値の諸元
　　起電力　　　Ｅ　　　10v　電池（外部電源）の電圧。期間中一定
　　抵抗　　　　Ｒ　　　5Ω　期間中一定
　　コンデンサ　Ｃmax　10v 　コンデンサの最大容量
　時刻ｔにおける諸元
　　コンデンサ容量　Ｃ(t)
　　電流　　　　　　Ｉ(t)
　スイッチ操作時刻
　　切断時刻　　　　Ｔoff　10 程度が適切
　　再接続時刻　　　Ｔon 　Ｔoff+5 程度が適切

充電や放電での時間的推移、時間 t の設定

t=0 のとき、電池の電位Ｅ=Ｅ0、コンデンサの電位Ｃ=0
充電が完了したときの時刻　t=Ｔのとき、電池の電位Ｅ=Ｅ-Ｃ、コンデンサの電位Ｃ=Ｃ0
になりますが。その間は直線的に変化するのではありません。
私は、この分野の知識がないので、勝手に次のように考えました。
電池とコンデンサの電位差によるので、指数関数になります。
　　t=t における確率密度　　　　p = λ*e(-λ*t)　　　コンデンサの充電速度
　　区間 t=0～t の累積確率　　　s = 1-e(-λ*t) 　　　tにおけるコンデンサの電位
　　累積確率が p となる t の値　t = -(1/λ)log(1-p)　コンデンサ指定電位になるまでの時間
取扱の都合により、p=0.99 （充電終了とみなす）の時刻　Ｔoff を 10 程度になるようにλを設定したいのです。
　　λ = -(1/t)log(1-p) = -0.1log(0.01) = 0.46
これより、コンデンサの容量をＣmax, tにおける電位をＣ(t) とすれば
　　　Ｃ(t) = Ｃmax(1-ｅ^-0.46ｔ)　　　（ )内＞0,99 ならばＣ(t) = Ｃmax
となります。
　抵抗Ｒがあり、コンデンサの電位がＣ(t). 電池の電位がＥ(t)のときの電流 Ｉ(t) は、
　　　Ｉ(t) = (Ｅ - Ｃ(t)) / Ｒ
となります。

スイッチを入れたとき（t=0）

初期状態

電池Ｅ＝Ｅ（一定、入力指定）
抵抗Ｒ＝Ｒ（一定、入力指定）
コンデンサＣ(0)＝０
電流Ｉ(0)＝Ｅ/Ｒ　（コンデンサが存在しないのと同じ）

コンデンサの充電（t ≦ Ｔoff）

上の解説に従い、Ｃ(t) と Ｉ(t) を計算する。
Ｃ(t) = Ｃmax(1-ｅ^-0.46ｔ)　　　（ )内＞0,99 ならばＣ(t) = Ｃmax
Ｉ(t) = (Ｅ - Ｃ(t)) / Ｒ

スイッチを切断したとき（ｔ＝Ｔoff）

初期状態

コンデンサ　Ｃ(Ｔoff）　　　Ｔoff が大のとき　ＣＴoff）= Ｃmax
電流　　　　Ｉ(Ｔoff) = 0　　回路がつながっていない

再度スイッチが入るまで（Ｔoff ＜ t ≦ Ｔon）

初期状態のまま

再度スイッチをいれたとき（ｔ＝Ｔon）

初期状態

コンデンサにはこれまでの状況が保持されています。　Ｃ(Ｔon）= Ｃ(Ｔoff)
電流は、最初にスイッチを入れたときはＩ＝Ｅ／Ｒでしたが、今回は電源がコンデンサになるので、流れが逆方向になり、Ｉ(Ｔon) = -Ｃ(Ｔon）/Ｒになります。

コンデンサからの放電期間（ｔ＞Ｔon）

コンデンサ
Ｃton = Ｃ(Ｔon）
Ｃ(t) = Ｃton*(ｅ^{-0.46(ｔ-Ｔon）})
　　　　　Ｃ(Ton) = Ｃton Ｃ(∞) = 0
電流
Ｉ(t) = -Ｃ(t)) / Ｒ