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ロジステック曲線は、生物の個体数 u の時間的増減を表すのによく用いられます。
個体数の増加は、現在の個体数に比例して増加するとして、その比例定数を α
食料や生息領域等による個体数の飽和度に比例するとして、その比例定数を β
とすると du/ct = αu * β(1-u) で表されます。
この微分方程式を解くと x(t) = αｅαt/(1 + βｅαt となり、
最初は急激に増加しても、次第に緩やかになり、最大値 1/β に収束します。
●時間的推移（上図）
この微分方程式を差分方程式に変形すると、
x[n+1] = a x[n](1-x[n]) ( a = 1+α・dt, x[n] = αdt/1+α・dt)βu[n] )
t[n] = t[0] * n*dt
となります。
連続系を離散系で近似することにより、ｘは、ａの値により、多様な変化をします。
0 ＜ a ＜ 1 単調減少して０に収束
1 ＜ a ＜ 2 単調減少して安定値に収束
2 ＜ a ＜ 3 減衰振動して安定値に収束
3 ＜ a ＜ 1+√6 安定な２つの値の間を周期振動
1+√6 ＜ a 周期振動、またはランダムな振動
●振動分布（下図）
一定時間を経過した後のｘの分布をグラフにしたものです。横軸に a, 縦軸に x[n] がとられています。