予備知識：正規分布と標準偏差
この章では，統計に関する初歩の知識が必要になりますので，必要最小限の知識を簡単に学習しておきます（詳細は「確率・統計」シリーズ参照）。
正規分布
大勢の成年男子の身長の統計をとると，図のような釣鐘のような分布になります。このような分布を正規分布といいますが，多くの事象が正規分布になることが知られています。たとえば成年男子の身長は平均１７０ｃｍで標準偏差が５ｃｍであるというように，正規分布では，平均（μ：ミュー）と標準偏差（σ：シグマ）がパラメタになります。
一般的には，個々の測定値ｘにα（アルファ）＝（ｘ－μ）／μの変換をすると，αは平均０，標準偏差１の正規分布になります。それをＮ(０，１２）といいます。
図の赤い部分は，標準偏差がαよりも大きいときの確率ｐを示しています。図ではｐを危険率としていますが，「成人男性の身長は１８０ｃｍだ」としたときに，ある人の身長を測ったら１８０ｃｍ以上ある「危険」が２.３％というような意味で使っています。αとｐの関係は図の表に掲げてあります。
統計では，一般に「ほんんど起こらない」レベル，すなわち危険率を５％とするのが通常です。厳しいときには１％を使います。すなわち，α＝１.６５あるいは２.３３がよく用いられます。 （偏差値と３σ）
入試関係で「偏差値」という尺度がはやったときがありました。これは全国の受験生の成績をμ＝５０，σ＝１０に変換してＮ(５０，１０２）としたことになります。偏差値７０とはαが２のことです。偏差値７０以上というとかなりの成績ですが，表で見るとその確率は２.３％，すなわち１０００名のうち，上位２３位以内にあることがわかります。
また，ちょっと変わった人を「あの人は３シグマだ」などということがありますが，１０００人のうち１.３人の確率ですから，「よっぽど」変わった人だともいえますね。
標準偏差の加算
１日の出荷量にはバラツキがあります。その尺度が標準偏差です。１日の出荷量の標準偏差をσとしたとき，２日間の標準偏差を２σとしてもよいでしょうか？ １日目の出荷量と２日目の出荷量が互いに関係しないとすれば，両方が大きいほうになることもありますし，一方は大きいほうに，他方は小さいほうになって打ち消すこともあります。そのために２σは大きすぎることになります。
数学的なプロセス☆は省略しますが，Ｌ日間の標準偏差はσＬではなくσ√Ｌになるのです。
１日の出荷量が，ｘ＝７～１３の７つのケース（ｎ＝７）があるとします。１日の標準偏差σ１は次のようにして求められます。
観測点個数：ｎ１＝５
合計：Ｓ１＝７＋８＋・・・＋１３＝７０
平均値：μ１＝Ｓ１／ｎ１＝（７＋８＋・・・＋１３）／７
平均との差の平方和：Ｔ１＝(７－１０)２＋(８－１０)２＋・・・＋(７－１０)２＝１６
分散：Ｖ１＝Ｔ１／ｎ１＝１６／７
標準偏差：σ１＝√Ｖ＝√１６／７
出荷量ｘ ｘ－μ その平方
７ －３ ９
８ －２ ４
９ －１ １
１０ ０ ０
１１ １ １
１２ ２ ４
１３ ３ ９
－－ －－
合計 ７０ １６
平均μ １０ 分散＝１６／１０ 標準偏差＝√１６／１０
これが２日間では，次のようになります。
合計：Ｓ２＝２×Ｓ１＝１４０
平均値：μ２＝Ｓ２／ｎ１＝１４０／７＝２０＝２×μ１
平均との差の平方和：Ｔ２＝２×Ｔ２
分散：Ｖ２＝Ｔ２／ｎ１＝２×１６／７
標準偏差：σ２＝√Ｖ２
＝√２×１６／７
＝√２×σ１
すなわち，２日間の標準偏差は１日の標準偏差の√２倍になります。
安全在庫量
発注をしてから納入されるまでの期間Ｌを調達期間といいます。毎日の出荷量Ｄが一定ならば，在庫がＤ×Ｌになったら発注すればよいことになります。ところがＬ日間の間で，出荷にバラツキがあると，品切れが発生することになります。それを防ぐために，ある程度余計に在庫を持つ必要があります。それを安全在庫といいます。
極端なケースでは，世界中の人がいっせいに買いに来るかもしれません。それに備えるならば無限大に近い安全在庫を持つ必要がありますが，それはナンセンスでしょう。安全在庫を少なくすると，品切れの発生が多くなります。では，どの程度の安全在庫を持つべきかが問題になります。
１日の標準偏差をσとするとＬ日の標準偏差はσ√Ｌになりますが，ここで危険率を考慮して安全在庫量は次の式で与えます（危険率５％のときはα＝１.６５）。
安全在庫量の式
安全在庫量＝ασ√Ｌ
これにより，発注点は次式になります。。
発注点の在庫量の式
発注点在庫量＝調達期間内の平均出荷量＋安全在庫量
＝Ｄ×Ｌ＋ασ√Ｌ
安全在庫は出荷が大きいほうにずれたときの品切防止を防ぐものでしたが，逆に小さいほうにずれるときには，入荷直後に在庫が大きくなってしまいます。そのずれる量は，危険率が同じにするならば，安全在庫量と同じですから，
最大在庫量の式
最大在庫量＝発注量＋２×安全余裕量
＝Ｑ＋２ασ√Ｌ
となります。これは在庫倉庫に必要なスペースでもあります。
数値例
次のように記号をつけます。
Ｑ：１回の発注量［３００個］
Ｄ：１日の出荷量［５個／日］
σ：１日の出荷量の標準偏差［３個／日］
Ｌ：調達期間［１６日］
α：＝１.６５（危険率５％）
安全在庫量＝ασ√Ｌ＝１.６５×３×√１６＝１９.８［個］
発注点＝Ｄ×Ｌ＋安全在庫量＝５×１６＋１９.８≒１００［個］
最大在庫量＝発注量＋２×安全在庫量＝３００＋２×１９.８＝３４０［個］